aratati ca 2⁰+2¹+2²+...+2⁹⁸⁹ se divide cu 7 si 3
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1+2+4 primii 3 termeni divizibil cu 7
8+16+32=56 urmatorii 3 termeni divizibil cu 7
si ultimii trei din cei 990 care se divide cu 3 deci grupe complete
daca avem un nr.format din parti care se divid cu 7 suma acestor parti se divide cu 7
primul si al doilea adunat da 3 divizibil cu 3
al treilea si al patrulea adunat da 8+4=12 se divide cu 3
deci din 990 termeni se formeaza grupe de cate 2 div cu 3
deci totalul partilor care se divide cu 3 se divide cu 3
Explicație pas cu pas:
suma are 989+0-1 = 990 termeni, pe care îi grupăm câte 6, deoarece:
2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵ = 1+2+4+8+16+32 = 63 = 3²×7 => divizibil cu 3 și cu 7
S = (2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵) + (2⁶+2⁷+2⁸+2⁹+2¹⁰+2¹¹) + ... + (2⁹⁸⁴+2⁹⁸⁵+2⁹⁸⁶+2⁹⁸⁷+2⁹⁸⁸+2⁹⁸⁹) = (2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵) + 2⁶ × (2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵) + ... + 2⁹⁸⁴ × (2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵) = 63 × (1 + 2⁶ + ... + 2⁹⁸⁴) => divizibil cu 3 și cu 7