Matematică, întrebare adresată de diditheshark, 8 ani în urmă

aratati ca 2⁰+2¹+2²+...+2⁹⁸⁹ se divide cu 7 si 3​

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de iulinas2003
0

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1+2+4 primii 3 termeni divizibil cu 7

8+16+32=56 urmatorii 3  termeni  divizibil cu 7

si ultimii trei din cei 990 care se divide cu 3 deci grupe complete

daca avem un nr.format din parti care se divid cu 7 suma acestor parti se divide cu 7

primul si al doilea adunat da  3 divizibil cu 3

al treilea si al patrulea  adunat da 8+4=12 se divide cu 3

deci din 990 termeni se formeaza grupe de cate 2 div cu 3

deci totalul partilor care se divide cu 3 se divide cu 3

Răspuns de andyilye
0

Explicație pas cu pas:

suma are 989+0-1 = 990 termeni, pe care îi grupăm câte 6, deoarece:

2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵ = 1+2+4+8+16+32 = 63 = 3²×7 => divizibil cu 3 și cu 7

S = (2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵) + (2⁶+2⁷+2⁸+2⁹+2¹⁰+2¹¹) + ... + (2⁹⁸⁴+2⁹⁸⁵+2⁹⁸⁶+2⁹⁸⁷+2⁹⁸⁸+2⁹⁸⁹) = (2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵) + 2⁶ × (2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵) + ... + 2⁹⁸⁴ × (2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵) = 63 × (1 + 2⁶ + ... + 2⁹⁸⁴) => divizibil cu 3 și cu 7

q.e.d.

Alte întrebări interesante