Question

Aratati ca 2^42+3^42 nu este patratul unui nr natural

Answer 1

2^42+3^42=(2^2)^21+(3^2)^21=4^21+9^21

4^1=4 4^2=16 4^3=64 4^4=256 etc

Observam ca 4 la putere impară dă uc=4

4la putere para da uc=6

Uc=ultima cifra

Deci 4^21=uc (4)

9^1=9 9^2=81 9^3=729 9^4=uc (1)

9 la putere impară =uc (9)

9 la putere para=uc(1)

9^21=uc (9)

4^21+9^21=uc (4)+uc (9)=uc (3) care nu e pătrat perfect deoarece un pătrat perfect are întotdeauna ca ultima cifra pe 0 sau 1 sau 4 sau 5 sau 6 sau 9