Arătați că 2+6+10+...+4026+2015 poate fi scris ca o sumă de două pătrate perfecte.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
[tex]2+4+6+...+4026+2015=\\
2(1+2+...+2013)+2015=\\
2\cdot \frac{2013\cdot 2014}{2}+2015=2013\cdot2014+2015=\\
2013\cdot2014+2014+1=2014(2013+1)+1=\\
2014\cdot 2014+1=2014^2+1^2[/tex]
bejancristina9ouisgy:
Mulțumesc, dar suma mea e din 2+6+10+..4026+2015, termenii se repetă din 4 în 4, nu din 2 în 2
Iar dacă aș da factor comun aș avea: 2(1+3+5+...2013)+2015
Suma aia (1+3+5+...+2013)= (2013+1)*1007:2 = 1007*1007
Răspuns de
0
=2(1+2+3...+2013)+2015=
=2*2013*2014/2+2015=
=2013*2014+2015=
=2013*2014+2014+1=
=2014(2013+1)+1=
=2014*2014+1=
=2014^2+1^2=> pătrat perfect
=2*2013*2014/2+2015=
=2013*2014+2015=
=2013*2014+2014+1=
=2014(2013+1)+1=
=2014*2014+1=
=2014^2+1^2=> pătrat perfect
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă