Question

Arătați că 2
la puterea 1+2 la puterea 2 + 2 la puterea 3.... +2 la puterea 100 este divizibil cu 3.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ....+ 2^99 + 2^100

= (2^1 + 2^2) + 2^2*(2^1 + 2^2) + ...+ 2^98*(2^1 + 2^2)

= (2^1 + 2^2)*(1 + 2^2 + ...+ 2^98)

= (2 + 4)*(1 + 2^2 + ...+ 2^98)

= 6*(1 + 2^2 + ...+ 2^98) divizibil cu 3 pentru ca 6 este divizibil cu 3