Question

aratati ca 2005 la puterea 2005 + 2006 la puterea 2006 divizibil cu 10

Answer 1

Trebuie verificata corectitudinea cerintei! Suma nu este divizibila cu 10 in forma de mai sus!
Corect ar fi:
"Aratati ca 2005 la puterea 2005 + 2006 la puterea 2006 - 1 este divizibil cu 10"
Notam E=2005^2005 + 2006^2006 - 1;
Stim ca:
 1) 2005 ridicat la orice putere≠0 are ultima cifra 5=>2005^2005 are ultima cifra(u.c) 5
2)2006 ridicat la orice putere≠0 are ultima cifra 6=>2006^2006 are ultima cifra(u.c) 6
=> Din (1) si (2)=>E are suma ultimelor cifre=5+6-1=10>ultima cifra a lui E=0=>2005^2005 + 2006^2006 - 1 este divizibil cu 10