Question

Aratati ca:2007/(1+2+3+...+2007)
b);(abc+bca+cab) divizibil 37​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns+Explicație pas cu pas:

a) Pentru a calcula numarul de la numitor, se va folosi Formula Sumei lui Gauss. Aceasta se aplica pentru sume de tipul S=1+2+3+...+n si spune ca S=n(n+1)/2.

Astfel: 1+2+3+...+2007=2007(2007+1)/2=2007*2008/2=1004*2007

$=> \frac{2007}{1+2+3+...+2007}=\frac{2007}{1004*2007}=\frac{1}{1004}$

b) Vom nota suma cu S.

S=abc+bca+cab

------------------------

S∴37

Numerele abc, bca si cab sunt in baza 10. Noi le vom descompune. Astfel

abc=100a+10b+c

bca=100b+10c+a

cab=100c+10a+b

-------------------------- Adunam

abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

S=111a+111b+111c

S=111(a+b+c)

Pe 111 vedem ca putem sa il scriem ca si 37*3

=> S=37*3*(a+b+c) => S este divizibil cu 37