Question

Aratati ca √21 la puterea (n^2) + n, n apartine IN(n^2)+n ( n la puterea a 2-a totul plus + n)

Answer 1

Salut,

Demonstrăm că puterea n² + n este întotdeauna pară, adică multiplu de 2.

n² + n = n(n+1).

Cazul 1, n este par, adică n = 2k, deci n² + n = n(n+1) = 2k(2k+1) = M2, adică multiplu de 2 (k ∈ N).

Cazul 2, n este impar, adică n = 2p+1, deci n² + n = (2p+1)(2p+1+1) = 2(2p+1)(p+1) = M2, adică multiplu de 2 (p ∈ N).

Asta înseamnă că putem scrie n² + n = 2m, unde m este număr natural.

$(\sqrt{21})^{n^2+n}=(\sqrt{21})^{2m}=[(\sqrt{21})^2]^m=21^m\in\mathbb{N}.$

Asta trebuia demonstrat.

Simplu, nu ? :-).

Green eyes.