Question

Aratati ca (2n+5 , 3n+7)=1

Answer 1

2n-numar par;
5-numar impar;
⇒numar par+numar impar=numar impar;
3n-numar impar sau par;
7-numar impar⇒impar+impar=par;
⇒impar+par=impar;
⇒cel mai mare divizor comun a doua numere impare diferite este 1;
⇒2n+5≠3n+7;
⇒cel mai mare divizor comun a unui numar impar ,celalat par este 1;

Answer 2

fie d divizorul celor doua numere
d  I   2n + 5   atunci d divide si numarul  de 3 ori mai mare 
                                                      d  I  6 n + 15 
d  I 3n +7   atunci d divide si numarul de 2 ori mai mare
                                                      d  I 6n + 14 
⇒ atunci d divide si scaderea lor 
                                                 d I   6n + 15  - 6n -14 
⇒  d = 1 
cele doua numere au divizorul ( 2n +5 , 3n +7 ) = 1