Question

arătați ca 3 divide 2 +2*2+2*3+...+2*20. ajutoooooorrrr ​

Answer 1

2+2*2+2*3+...+2*20

=2(1+2+3+...+20)

=2($\frac{20(20+1)}{2}$)

=2($\frac{20*21}{2}$)

=2($\frac{420}{2}$)

=2*210

=420

Acum verificam daca 3 divide pe 420

420:2=140 (A)⇒3|420

                        ⇒3|2 +2*2+2*3+...+2*20

( |-divide)

Answer 2

3 | 2 + 2 · 2 + 2 · 3 + ... + 2 · 20 ?
dăm factor comun pe 2.
2 ( 1 + 2 + 3 + ... + 20 ), calculăm suma din paranteză prin bine cunoscuta formulă : [ n ( n + 1 ) ] / 2.
2 · [ 20 ( 20 + 1 ) ] / 2, simplificăm.

2 · 10 · 21 = 2 · 210 = 420.

un număr natural nenul N = a₁a₂... , este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului natural nenul N este multiplu de 3, a₁ + a₂ + ... = M₃.

fie N’ = 420, 4 + 2 + 0 = 6, 6 = 3 · 2.

în concluzie 3 divide 2 + 2 · 2 + ... 2 · 20.