Question

Arătați că 3n+2/4n+3 este ireductibilă, oricare ar fi n în mulțimea nr naturale.

Answer 1

Pentru ca 3n+2/4n+3 sa fie ireductibila, numerele 3n+2 si 4n+3 ar trebui sa fie prime intre ele, adica sa aiba cel mai mare divizor comun 1.
Presupunem ca numerele 3n+2 si 4n+3  nu sunt prime intre ele atunci cel mai mare divizor conul al lor este un numar d ≠ 1.
d divide 3n+2 si d divide 4n+3 atunci d o sa divida si produsul acestor numere cu alte numere. Pe primul il inmultim cu 4 si pe al doile cu 3, obtinem 12n+8 si 12n+9. d o sa divida si diferenta lor. Scadem din al doilea numar primul numar: 12n+9 - 12n - 8=1, deci d este un divizor al lui 1. Singurul divizor al lui 1 este 1 , deci d=1. Contradictie cu ipoteza d≠1, deci presupunerea ca numerele nu sunt prime intre ele este falsa=> ca numere sunt prime intre ele.