Question

aratati ca (4n+ 3, 3n +2)=1 oricare ar fi n nr. natural. urgent

Answer 1

Salut,

Să presupunem că există d un divizor comun pentru numărător și pentru numitor, d diferit de 1.

Deci d | (4n + 3), unde | înseamnă divide. Dacă d divide un număr, atunci tot d divide un multiplu al lui, deci d | 3*(4n + 3), deci d | (12n + 9) (1).

Similar pentru 3n + 2:

d | (3n + 2), deci d divide și un multiplu al lui (3n + 2), adică d | 4*(3n + 2), sau d | (12n + 7) (2).

Dacă d divide simultan 2 numere, atunci d divide și diferența lor. De exemplu d | a și d | b, deci există k₁ și k₂ astfel încât a = k₁*d și b = k₂*d, deci a -- b = d*(k₁ -- k₂), deci d divide și diferența a -- b (3).

Din (1), (2) și (3) rezultă că d divide diferența 12n + 9 -- (12n + 8) = 1, deci d | 1, adică d = 1, ceea ce trebuia demonstrat.

Ai înțeles ?

Green eyes.