Question

Inaltimea unui con are aceeasi lungime ca si diametrul bazei lui. In con este inscris un cub, astfel incat patru varfuri ale lui se afla pe baza conului, iar celelalte patru varfuri se afla pe suprafata laterala a conului. Sa se afle raportul volumelor cubului si conului.

Answer 1

$\it \mathcal{V}_{con} =\dfrac{\pi R^2h}{3},\ \ h= 2R\ \Rightarrow \mathcal{V}_{con} =\dfrac{\pi R^2\cdot2R}{3} \Rightarrow \mathcal{V}_{con} =\dfrac{2R^3\pi}{3} \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ \ell_4=R\sqrt2,\ \mathcal{V} _{cub} =(R\sqrt2)^3 =2\sqrt2R^3\ \ \ (2)\\ \\ \\ (1), (2) \Rightarrow \dfrac{\mathcal{V}_{cub}}{\mathcal{V}_{con}}=\dfrac{2\sqrt2R^3}{\dfrac{2R^3\pi}{3}}=2\sqrt2R^3\cdot\dfrac{3}{2R^3\pi} =\dfrac{3\sqrt2}{\pi}$