Question

Aratati ca 9 la 4n - 7 la 4n este divizibil cu 10,oricare ar fi nEN

Answer 1

Folosesti ultima cifra a unei puteri.
9^1=9
9^2=81
9^3=729
9^4=6561
9^5=59049
Observam ca ultima cifra a unei puteri pare a lui 9 se termina in 1, deci 9^4n se termina in 1.
7^1=7
7^2=49
7^3=343
7^4=2401
7^5=16807
7^6=117649
Observam ca ultima cifra a puterilor lui 7 se repeta din 4 in patru, iar ultima cifra a unei puteri a lui 7 multiplu de 4 se termina in 1.
U(9^4n)-U(7^4n) =1-1=0, ceea ce inseamna ca este multiplu de 10.