Matematică, întrebare adresată de raisa24, 9 ani în urmă

Arătați că:
a)1+3+5+7+9+11=
b)1+3+5+7+...+19=

Urgent !!Ofer 87 de puncte!!
Plase!

Anexe:
cocirmariadenis: Aratati ca !!! ? ambiguua ( neclara ) cerinta !

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de cocirmariadenis
1

a)  1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 =

= ( 1 + 11 ) + ( 3 + 9 ) + ( 5 + 7 ) =

= 12 + 12 + 12 =

= 36

____________________

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 6 × ( 1 + 11 ) : 2 = 6 × 12 : 2 = 72 : 2 = 36 → aplicand formula sumei lui Gauss

_______________________________________________________

b)   1 + 3 + 5 + 7 + ........ + 19 =

= ( 1 + 19 ) + ( 3 + 17 ) + ( 5 + 15 ) + ( 7 + 13 ) + ( 9 + 11 ) → aplic asociativitatea

= 20 + 20 + 20 + 20 + 20  = → 5 ori cate 20

= 100

___________________________

S = 1 + 3 + 5 + 7 + ...... + 19

→ aflu cati termeni are suma numerelor consecutive impare  ( ratia = 2)

3 > 1 cu 2;   5 - 3 = 2 .....

( 19 - 1 ) : 2 + 1 = 18 : 2 + 1 = 9 + 1 = 10 termeni

→ aplic formula sumei lui Gauss

S = 10 × ( 1 + 19 ) : 2

S = 200 : 2

S = 100

________________

sau:

S = 1 + 3 + 5 + 7 + ....... + 19 → suma primelor 10 numere impare consecutive

= 1 + ( 1 + 2 ) + ( 1 + 4 ) + ( 1 + 6 ) + ...... + ( 1 + 16 ) + ( 1 + 18 ) =

= 1 × 10 + 2 × ( 1 + 2 + 3 + ..... + 9 ) =

= 10 + 2 × 9 × 10 : 2 =

= 10 + 90 =

= 100

cocirmariadenis: a) S = 36 ==> patratul perfect al numarului 6
cocirmariadenis: b) S = 100 = 10^2 ==> patratului numarului 10 Aceasta era cerinta !
Întrebarea anterioară
Următoarea întrebare
Alte întrebări interesante
Matematică, 8 ani în urmă
Ma ajuta cineva la exercitiul asta?
Matematică, 8 ani în urmă
Ma poate ajuta cineva cu o rezolvare concisa? Am incercat sa o rezolv cu relatiile lui Viete de gradul 3, insa m-am invartit in jurul cozii si nu am ajuns la nimica.
Matematică, 8 ani în urmă
Pe multimea Z definim legea de compozitie x*y=xy+x+y+2. Aratati ca (Z,*) este monid si precizati elementele simetrizabile.
Matematică, 9 ani în urmă
Afla suma a trei termeni, stiind ca primul termen este 182, al doilea cu 91 mai mare decat primul, dar cu 90 mai mic decât al treilea.
Matematică, 9 ani în urmă
fara a efectua calculele,scrie toti divizorii numerelor 13 \times 9 {5}^{2} \times 11 5 \times {11}^{3} {5}^{2} \times {11}^{2} {5}^{3} \times {11}^{3} 5 \times 11 \times 13 {5}^{2} \times 11 \times 13...
Matematică, 9 ani în urmă
Doi frați citesc 2 cărți având același număr de pagini. În prima zi unul citește a cincea parte din cartea sa, iar al doilea citește a şaptea parte, constantând că a citit cu 4 pagini mai puțin decât primul. Află câte pagini ale citit fiecare. Câte pagini are cartea? Dau coroniță!
Matematică, 9 ani în urmă
a-b=1972 si a:b= 74 rest 1...
Limba română, 9 ani în urmă
Alcatuieste propozitii cu expresiile date : mi-a fost necaz;cu bagare de seama;prinde de veste. Repedeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee...