Question

Aratati ca: A=1000*1001*1002*...*2014 nu este patrat perfect

Answer 1

Cred ca se poate demonstra in mai multe moduri, dar prima metoda la care m-am gandit este folosirea urmatoarei proprietati:

"Daca un numar natural n este divizibil cu un numar natural prim p, si nu este divizibil cu $p^{2}$, atunci numarul n nu este patrat perfect."

Astfel, observam ca numarul A este divizibil cu 2011, dar nu este divizibil cu $2011^{2}$. (Numarul 2011 este prim).