Question

Impartind pe 60 la un numar natural dintre 10 si 20 obtinem catul egal cu restul.Determinati catul si impartorul.

Answer 1

$60:\overline{1x}=a\ rest\ a,\ \ a<\overline{1x}$

Scriem teorema impartirii cu rest:

$60=a\cdot\overline{1x}+a=a(\overline{1x}+1),\ \ a<\overline{1x}$ din care observam ca

$a\geq3$, deoarece paranteza nu poate fi mai mare decat 20.

$a=3\Rightarrow60=3(\overline{1x}+1)\Rightarrow20=\overline{1x}+1\Rightarrow x=9;\ \underline{c=3; \ i=19};$

$a=4\Rightarrow60=4(\overline{1x}+1)\Rightarrow15=\overline{1x}+1\Rightarrow x=4;\ \underline{c=4; \ i=14};$

$a=5\Rightarrow60=5(\overline{1x}+1)\Rightarrow12=\overline{1x}+1\Rightarrow x=1;\ \underline{c=5; \ i=11};$

Se observa imediat ca pentru a>5 nu mai sunt solutii.