Question

Aratati ca a) ( 2 + 2 la puterea 2 + 2 la puterea 3 ......2 la puterea 100) se divide 30 b) ( 8 + 8 lauterea 2 + 8 la putera 3 +........+ 8 la puterea 888​) se divide cu 73 va roog intr-o rezolvare mai simpla si de clasa a v-a dau coroană

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2+2^2+2^3+2^4 = 30

Dam factor comun aceasta suma:

a) S1 = (2+2^2+2^3+2^4) + 2^4(2+2^2+2^3+2^4)+

  + 2^8(2+2^2+2^3+2^4)+...+2^96(2+2^2+2^3+2^4)=

= 30*( 1 + 2^4 + 2^8 +...+2^96)  se divide cu 30

b) 1 + 8 + 8^2 = 1+ 8 + 64 = 73

S2 = 8(1 + 8 + 8^2) + 8^4(1 + 8 + 8^2)+ 8^7(1 + 8 + 8^2) +...

 + 8^886(1 + 8 + 8^2) =

 = 73*(8 + 8^4 + 8^7 +... 8^886)   se divide cu 73