Question

arătați ca :a)(2^n+1) trei puncte 2^n b)(3^n+1+3^n) trei puncte 4 c)21 | (5^n+2 -5^n-1+5^n) d)2^6n | (8^2n+1+4^3n+1-11•64^n) mai arătați ca e)(a+b)|(ab in baza 10 +ba in baza 10) sau coronita

Answer 1

a) 2ⁿ⁺¹ :2ⁿ                    Observaţie!  : = este divizibil
 
   2ⁿ ·2¹ : 2ⁿ  
 
   2ⁿ  : 2ⁿ  ⇒   2ⁿ ·2¹ : 2ⁿ  
 
                       2ⁿ⁺¹ : 2ⁿ


b) (3ⁿ⁺¹ +3ⁿ) : 4

(3ⁿ·3¹ +3ⁿ) : 4 

3ⁿ·(3¹ + 1) : 4 

3ⁿ·4 : 4 
 
     4 : 4  ⇒ 3ⁿ·4 : 4 
                 
                  (3ⁿ⁺¹ +3ⁿ) : 4 

c) 21 | (5ⁿ⁺² - 5ⁿ⁻¹ +5ⁿ)

    21 | (5ⁿ· 5² - 5ⁿ: 5¹ +5ⁿ ) 

    21 | 5ⁿ· (5² - 5¹ + 1) 
 
     21I 5ⁿ ·( 25- 5+ 1)
 
     21I 5ⁿ · 21
 
    21I 21 ⇒  21I 5ⁿ · 21
 
                    21 | (5ⁿ⁺² - 5ⁿ⁻¹ +5ⁿ) 

d) 2⁶ⁿ | (8²ⁿ⁺¹ + 4³ⁿ⁺¹ -11•64ⁿ)

    2⁶ⁿ | [(2³)²ⁿ⁺¹ + (2²)³ⁿ⁺¹ -11•2⁶ⁿ)

   2⁶ⁿ | (2⁶ⁿ⁺³ + 2⁶ⁿ⁺³ -11•2⁶ⁿ)

   2⁶ⁿ | (2⁶ⁿ ·2³ + 2⁶ⁿ· 2³ -11•2⁶ⁿ)

  2⁶ⁿ | 2⁶ⁿ ·(2³ + 2³ -11)

 2⁶ⁿ | 2⁶ⁿ ·(8 + 8 -11)

 2⁶ⁿ | 2⁶ⁿ ·5

 2⁶ⁿ | 2⁶ⁿ  ⇒  2⁶ⁿ | 2⁶ⁿ ·5

                    2⁶ⁿ | (8²ⁿ⁺¹ + 4³ⁿ⁺¹ -11•64ⁿ)   

              __     __
e) (a+b)|(ab + ba)

    (a+b)|(a·10-+b·1 + b·10+ a·1)

    (a+b)|[10( a+ b) +1·( b+ a)]

    (a+b)|[( a+ b) ·( 10+ 1)]

    (a+b)| ( a+ b)·11

  (a+b)| ( a+ b)   ⇒ (a+b)| ( a+ b)·11
 
                               (a+b)|(ab + ba)