Question

Aratati ca:

a) 2/n(n+1); b) 3/n(n+1)(n+2); c) (abc+bca+cab)/37

Answer 1

a) n și (n+1) sunt nr. consecutive⇒unul e par și celălalt impar⇒ 2divide n(n+1)

b) cele 3 nr. consecutive au forma 3k, (3k+1), sau (3k+2)  (indiferent în ce ordine) ⇒3 I n(n+1)(n+2)

c)abc + bca +cab =100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b =111·(a+b+c) =37·3(a+b+c) divizibil cu 37