Question

Aratati ca:
a=2003+2(1+2+...+2002) este patrat perfect
b=1+3+5+...+2011 este patrat perfect
c=81+2*81+...+49*81 este patrat perfect

puteti sa ma ajutati cu rezolvarea?
multumesc anticipat!!!!!!

Answer 1

a) 2003 +2(2002x2003):2= 2003+2002x2003=2003(1+2002)=2003x2003=2003la puterea a 2 a deci este patrat perfect, pentru ca orice numar ridicat la puterea a doua este patrat perfect
b) 1+2x1+1+2x2+1+.......+2x1005+1= 1+1005 +2(1+2+3+........+1005)= 1006+2[(1005x1006):2]=1006+1005x1006= 1006(1+1005)= 1006x1006= 1006 la 2 este patratat perfect
c) se da factor comun 81 si obtinem 81(1+2+3+.....49)= 81x(49x50):2= 81x1225= 9la 2x35 la 2= (9x35)la puterea a 2 deci este patrat perfect

Explicatie:1 +2+3+......n= [nx(n+1)]:2, am folosit la fiecare exercitiu a,b,c formula lui Gauss, pt mai multe explicatii astept