Question

Arătați că a = 3 ^ 2013 + 5 ^ 2013 nu este pătrat perfect b Aflați câte zerouri are la sfârșit numărul n = 2 ^ 5 * 3 ^ 7 * 5 ^ 8​

Answer 1

Răspuns:

a) nu e p.p.

b) in 5

Explicație pas cu pas:

a) se termina in u(7+5) =2 si nici un p .p. nuse termina in 2

b)in 5 zerouri, pt ca are 5 de 2 pt care gasim 5 de 5 inte cei 8 de 5, la factori primi

Answer 2

Explicație pas cu pas:

a)

Ultimele cifre ale puterilor lui 3 se repetă din patru în patru, în funcție de resturile împărțirii exponentului puterii la 4:

2013 = 4•503 + 1

u(3²⁰¹³) = u(3²⁰¹²•3) = u((3⁴)⁵⁰³•3) = u(3) = 3

Numerele naturale care au ultima cifră 5 ridicate la orice putere n, n ∈ N*, au ultima cifră tot 5:

u(5²⁰¹³) = u(5) = 5

u(a) = u(3²⁰¹³ + 5²⁰¹³) = u(3 + 5) = u(8) = 8

Numele naturale care au cifra unităților (ultima cifră) egală cu 8 nu sunt pătrate perfecte

=> a nu este pătrat perfect

b)

n = 2⁵•3⁷•5⁸ = 2⁵•3⁷•5⁵•5³ = (2•5)⁵•3⁷•5³ = 3⁷•5³•10⁵

=> n are la sfârșit 5 zerouri