Question

Aratati ca A=3+3^2+3^3+........3^2003+3^2016 este divizibil cu 4.
Si cu o explicatie va rog frumos

Answer 1

Răspuns: Demonstratia mai jos

Explicație pas cu pas:

Salutare!

A = 3 + 3² + ...... + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶

A = 3¹ + 3² + 3³ + ......+ 3 ²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶  

A = 3 · (3¹⁻¹ + 3²⁻¹) + 3³ · (3³⁻³ + 3⁴⁻¹) + ......+ 3²⁰¹⁵·(3²⁰¹⁵⁻²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶  ⁻²⁰¹⁵)  

A = 3 · (3⁰ + 3¹) + 3³·(3⁰ + 3¹) + ......+ 3²⁰¹⁵ · (3⁰ + 3¹)  

A = 3 · (1 + 3) + 3³ · (1 + 3) + ......+ 3²⁰¹⁵ · (1+ 3)  

A = 3 · 4 + 3³ · 4 + ......+ 3²⁰¹⁵ · 4  

A = 4 · (3 + 3³ + ......+ 3²⁰¹⁵)   ⋮ 4

==pav38==