Question

Aratati ca:
a) 3\4<1\3+1\4+1\5+1\6+1\6+1\7+1\8<2
b)2\3<1\10+1\11+1\12+...+1\27<9\5

Answer 1

Cea mai mică fracție este $\frac{1}{8}$ și cea mai mare $\frac{1}{3}$
Se încadrează toate fracțiile din sumă între cea mai mică și cea mai mare.
$\frac{1}{8}<\frac{1}{3}\le\frac{1}{3}$
$\frac{1}{8}<\frac{1}{4}<\frac{1}{3}$
.....................................
$\frac{1}{8}\le\frac{1}{8}<\frac{1}{3}$
Adunând inegalitățile se obține
$\frac{6}{8}<S<\frac{6}{3}$
adică $\frac{3}{4}<S<2$

b) se face la fel.