Question

Aratati ca a) 3\4< 1\3+ 1\4+ 1\5+ 1\6+ 1\7+ 1\8 <2 b)2\3< 1\10+ 1\11+ 1\12+...+1\27< 9\5

Answer 1

a .  suma de 6 termeni 
       1/ 8<  1 /3  <   1 /3
        1 /8 < 1 /4   < 1 /3 
        1 /8 < 1 / 5  < 1  / 3 
           ........................
       1 /8  <  1 /8  < 1 /3 
1/8 +1/8+ ..... + 1 /8 <  1/3 +1/4 + 1 /5  + 1 /6 + 1 /7 + 1 /8  < 1/3+1/3 +.. + 1/3 
    de 6 ori                                                                             de 6 ori 
           6 ·  1 / 8 =6/8 = 3/4  <     suma               < 6· 1/3 = 6/3 = 2 

b .              suma  = 27 -  9 = 18 termeni 
              1 /27   < 1/10 <   1/10
              1 /27  < 1 /11 < 1/10 
 .............................................
 1/27 + 1/27+.. + 1/27 < 1/10  +  1 / 11 + ... + 1 /27 < 1/10 + 1 /10 +... + 1 /10 
de 18 ori  18 ·1/27 = 18/27 = 2/3   < suma         <  18 ·1 /10 =18/10 = 9 / 5