Question

arătați ca A=5+5²+5³+...+5 la puterea 2017 +5 la puterea 2018 este divizibil cu 31​ ajutor

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A = 5+5²+5³+.....+5²⁰¹⁷ + 5²⁰¹⁸

grupez câte 3 termeni

A = (5+5²+5³) + (5⁴+5⁵+5⁶) + ....... + (5²⁰¹⁶ + 5²⁰¹⁷+5²⁰¹⁸)

A = 5x(1+5+5²) + 5⁴x(1+5+5²) +.....+5²⁰¹⁶x(1+5+5²)

A = 5x(5+25) +5⁴x(6+25) + ....+5²⁰¹⁶x(6+25)

A = 5x31 + 5⁴x31 + ......+ 5²⁰¹⁶x31

A = 31 x ( 5+5⁴ + .......+5²⁰¹⁶) →  divizibil cu 31 ( un factor al produsului fiind 31