Question

Arătați că : a)5|9a+7b, atunci 5|4a+2b
b 9|4a+b atunci 9|14a+17b​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

5 | (9a+7b)

9a+7b = 5a+4a+5b+2b = 5(a+b)+4a+2b

=> 5 | [5(a+b) + (4a+2b)]

5 | 5(a+b) => 5 | (4a+2b)

b)

9 | (4a+b) <=> 4a+b = 9k, k∈N*

=> b = 9k-4a

14a+17b = 14a+17(9k-4a) = 14a+9×17k-68a = 9×17k-54a = 9×(17k-6a)

9 | 9×(17k-6a) => 9 | (14a+17b)

q.e.d.