Question

Aratati ca :
a) ab barat + ba barat este divizibil cu 11
b) abc barat + bca barat + cab barat este divizibil cu 3
c) 2011 este divizibil (1 + 2 + 3 + .... + 2010 )
d) (1 + 2 + 3 + .... + 2013 ) esete divizibil cu 2013

Answer 1

a) ab + ba = 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) de aici concluzia
b)abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=111(a+b+c) cum 111 divide pe 3 rezulta concluzia.
c)1+2+3+...+2010= (2010 · 2011) / 2 , evident
d) 1+2+3+...+2013= (2013·2014) / 2 care se divide cu 2013.