Arătaţi că (a,b) [a, b] = ab.
Va rog dacă poate cineva sa-mi facă o demonstrație a legăturii dintre c.m.m.d.c. si c.m.m.m.c! Altfel decât prin exemple practice.
Va mulțumesc
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
c.m.m.m.c= cel mai mic multiplu comun care se afla prin inmultirea TUTUROR nr COMUNE si NECOMUNE la puterea cea mai MARE
c.m.m.d.c=cel mai mare divizor comun care se afla prin inmultire nr COMUNE la puterea cea mai MICA
Explicație pas cu pas:
(a,b) [a,b]= ab
Exemplu: (2,4) [2,4] =
2,4= exemple de nr
1. Descompunem nr
2= 1•2
4=2 la puterea a 2 a
•= semnul de inmultire
si avem:
c.m.m.d.c= 2
c.m.m.m.c=2 la puterea a 2a•2
= 4•2
=8
deci c.m.m.m.c=8
2•8=16
Un numar d se numeste cel mai mare dizivor cumon ( c.m.m.d.c ) a numerelor intregi a si b daca si numai daca pentru orice divizor comun c , al lui a si b, c este divizor al lui d .
Este numit c.m.m.d.c avand proprietatile urmatoare :
1) d|a si d|b ( d este divizor comun a numerelor a si b )
2) orice alt divizor comum d' al nr a si b divide pe d' ( adica d'| a si d' | b => d' | d )
Teorema :
Fie a si b doua nr nat intregi opuse , d (-d) , cu statut de c.m.m.d.c al nr a si b .
Observatie :
Doua nr intregi a si b se numesc prime intre ele daca (a , b )=1 , deducem ca doua nr intregi a si b sunt prime intre ele daca exista doua nr intregi k1 si k2 astfel incat 1=k1.a +k2.b
Algoritmul privind calculul c.m.m.d.c :
1) Se descompun nr in factori primi
2) Se aleg factori primi comuni cu exponentul cel mai mic si se inmultesc intre ei
Produsul obtinanut este c.m.m.d.c cautat.
exemplu : a= 12= 2²• 3
b=8= 2³
c=20= 2²•5
Deci : d= 2² =4
Prin urmare : d=(12,8,20) =4
Mulțumesc oricum!