Question

aratati ca a divizibil cu 15 unde a=2+2 (la 2)+2 (la 3)+2 (la 4)+...+2 (la 360

Answer 1

divizibil cu 15 inseamna divizibil cu 3 si cu 5
a=2+2²+2³+2⁴+...+2³⁶⁰=
=2(2⁰+2¹)+2³(2⁰+2¹)+....+2³⁵⁹(2⁰+2¹)=
=2×3+2³×3+....+2³⁵⁹×3=
=3(2+2³+...+2³⁵⁹) deci divizibil cu 3

Uc(a)=Uc(2)+Uc(2²)+Uc(2³)+Uc(2⁴)....+Uc(2³⁶⁰)=
vom avea 360:4=90 grupe de 2+4+8+16=20
=Uc[90×(2+4+8+16)]=0  deci divizibil cu 5