Aratati ca a divizibil cu 18....a=2 la n ori 3 la n+1 + 4 ori 2 la n+1 ori 3 la n + 7 ori 6 la n
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
12
a = 2ⁿ x 3ⁿ⁺¹ + 4 x 2ⁿ⁺¹ x 3ⁿ + 7 x 6ⁿ=
= 2ⁿ x 3ⁿ - 3¹ + 4 x 2ⁿ - 2¹ x 3ⁿ + 7 x 6ⁿ=
= (2 x 3)ⁿ x (3+2+4+7+2)=
=(2 x 3)ⁿ x 18=
=6ⁿ x 18
⇒ (6ⁿ x 18) divizibil cu 18
StefanV15:
Multumesc! :)
buna dimi, inductie incompleta!!
Pai orice n€N* × 18 va fii divizibil cu 18
ok, trebuie scris exoplicit aceasta, pe linia demonstratiei si calculelor dvs...dar pt n=0 si chiar pt n=1, (nici 16, nici 96 nu sunt div cu 18) nu este valabil
Răspuns de
3
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a = 2ⁿ x 3ⁿ⁺¹ + 4 x 2ⁿ⁺¹ x 3ⁿ + 7 x 6ⁿ
a = 2ⁿ x 3ⁿ x 3¹ + 4 x 2ⁿ x 2¹ x 3ⁿ + 7 x 6ⁿ
a = (2 x 3 )ⁿ x 3 + (2x3)ⁿ x 4x2 + 7 x 6ⁿ
a = 6ⁿ x 3 + 6ⁿ x 8 + 6ⁿ x 7
îl dau factor comun pe 6ⁿ
a = 6ⁿ x ( 3 + 8 + 7 )
a = 6ⁿ x 18 → divizibil cu 18 ( un factor al produsului fiind 18)
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Istorie,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Alte limbi străine,
9 ani în urmă