Question

Aratati ca A este un numar pozitiv oricare ar fi numarul real x
$a = {(x + 3)}^{2} + 2(x + 3)(x - 4) + {(x - 4)}^{2}$
​

Answer 1

Rezolvarea este în atașament.

Answer 2

a = ( x + 3 )² + 2( x + 3 )( x - 4 ) + ( x - 4 )²

( x + 3 )² = x² + 6x + 9

2( x + 3 )( x - 4 ) = 2x² - 8x + 6x - 24 = 2x² - 2x - 24

( x - 4 )² = x² - 8x + 16

x² + 6x + 9 + 2x² - 2x - 24 + x² - 8x + 16 =

4x² + 6x + 9 - 2x - 24 - 8x + 16 =

4x² - 4x + 9 - 24 + 16 =

4x² - 4x + 1 = ( 2x - 1 )²

pentru cele trei valori 1,0,-1 relația este pozitivă

( 2 × 1 - 1 )² = ( 2 - 1 )² = 1² = 1

( 2 × 0 - 1 )² = ( - 1 )² = 1

( 2 × ( - 1 ) - 1 )² = ( - 2 - 1 )² = ( - 3 )² = 9