Question

Aratati ca A inclus in B.


A={ x E N | x^2-3) | 22} si B={ x E Z | |x| <5}

E= apartine

< este mai mic sau egal

|x| modul de x

Am nevoie urgent va rog din suflet!! Dau inima!!!!
ACCEPT ORICE RASPUNS FIE GRESIT FIE CORECT !!!!! PLSSSS!!!

Answer 1

Răspuns:

A = {2, 5}

B = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

A ⊂ B deoarece toate elementele lui A aparțin și lui B

Explicație pas cu pas:

A={x ∈ N | (x²-3) | 22} si B= {x ∈ Z | |x| ≤5}

Calculăm elementele fiecărei mulțimi, după care verificăm relația de incluziune.

Pentru mulțimea A, trebuie să determinăm pe x∈N cu proprietatea ca x²-3 să dividă pe 22, adică x²-3 trebuie să fie divizor al lui 22.

Divizorii lui 22 sunt ±1 ; ±11 și ±22.

Luăm pe rând aceste variante:

x²-3 = 1 ⇒ x²= 4 ⇒ x = ±2 dar x∈N ⇒ x = 2

x²-3 = -1 ⇒ x² = 2 ⇒ x = ±√2 dar aceste soluții nu respectă condiția x∈N

x²-3 = 11 ⇒ x² = 14 ⇒ x=±√14 dar aceste soluții nu respectă condiția x∈N

x²-3 = -11 ⇒ x² = -8 această ecuație nu are soluții în R, deci nici în N

x²-3 = 22 ⇒ x² = 25 ⇒ x=±5 dar x∈N ⇒ x = 5

x²-3 = -22 ⇒ x² = -19 această ecuație nu are soluții în R, deci nici în N

Așadar, A = {2, 5}

Pentru mulțimea B:

IxI ≤ 5 ⇒  -5 ≤ x ≤ 5  (asta rezultă din definiția modulului)

Așadar, B = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

Deoarece toate elementele lui A aparțin și lui B ⇒ A ⊂ B (A inclus în B)