Question

Arătați ca b=2la puterea 0 + 2la puterea 1+2la puterea 2 +........+2la puterea 2003 se divide cu 5.Va rog ajutati-ma! mersi

Answer 1

b= 2⁰ + 2¹ + 2²+2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²⁰⁰¹+ 2²⁰⁰² + 2²⁰⁰³ :5

P₁: Se scade din relaşie (2⁰ +2)

b= 2⁰ + 2¹ + 2²+2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²⁰⁰¹+ 2²⁰⁰² + 2²⁰⁰³ - (2⁰ +2)

P₂:Se scrie noua relaţie.

b= 2² +2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²⁰⁰¹+ 2²⁰⁰² + 2²⁰⁰³

P₃: Se scoate factor comun pe 2 la putere pară din nr. aflat la putere pară şi pe 2 aflat la putere impară din nr. aflat la putere impară. 

b= 2²· (1+ 2³) + 2³·(1 +2²) + ... + 2²⁰⁰⁰· ( 1+ 2²) + 2²⁰⁰¹ ·( 1 + 2²)

P₄: Se adună termenii din paranteză.

b= 2²·5 + 2³ ·5 + ... + 2²⁰⁰⁰ ·5 + 2²⁰⁰¹· 5

P₅: Se dă factor comun pe 5.

b= 5· ( 2² + 2³ +... + 2²⁰⁰⁰ + 2²⁰⁰¹)

P₆: Se analizează produsul.

b= 5·( 2² + 2³ +... + 2²⁰⁰⁰ + 2²⁰⁰¹)    , dacă 5 :5
                                                       atunci 5· ( 2² + 2³ +... + 2²⁰⁰⁰ + 2²⁰⁰¹) :5