Question

Aratati ca B=2la puterea 0 plus 2 la puterea 1 plus 2 la puterea 2 +....2 la 2003 se divide la 15
​Va rog,este urgent

Answer 1

Răspuns: Ai demonstrația mai jos

Explicație pas cu pas:

$\bf B=2^0 + 2^1 +2^2 +2^{3}+2^{4}+2^{5} + ....+2^{2003}$

$\bf B=\Big(2^0 + 2^1 +2^2 +2^{3}\Big)+\Big(2^{4}+...+2^{7}\Big)+ ...+\Big(2^{2000}+... +2^{2003}\Big)$

$B=\Big(1+ 2 +4 +8\Big)+2^{4}\cdot\Big(2^{4-4}+...+2^{7-4}\Big)+ ...+2^{2000}\cdot\Big(2^{2000-2000}+... +2^{2003-2000}\Big)$

$\bf B=15+2^{4}\cdot\Big(2^{0}+2^1 +2^2 +2^{3}\Big)+ ...+2^{2000}\cdot\Big(2^{0}+2^1 +2^2 +2^{3}\Big)$

$\bf B=15+2^{4}\cdot\Big(1+ 2 +4 +8\Big)+ ...+2^{2000}\cdot\Big(1+ 2 +4 +8\Big)$

$\bf B=15+2^{4}\cdot 15+ ...+2^{2000}\cdot 15$

$\red{\boxed{~\bf B=15\cdot\Big(2^{0}+2^{4}+2^{8}+... +2^{2000}\Big)~~\vdots~~15~}}$

$==pav38==$

P.S.: Dacă ești pe telefon te rog să glisezi spre stânga pentru a vedea întreaga rezolvarea (benefic este să vezi rezolvarea pe laptop sau PC). Am încercat să fiu cât mai succint dar și explicit în același timp.

Baftă multă !