Question

arătați că: d=(4^50 + 4^49 + 4^48) : 21 este un pătrat perfect și un cub perfect! Vă rog mult pentru un copil de clasa a V-a în semestrul I

Vă rog mult de tot, repede! Dau coroana si follow! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

d=(4^50 + 4^49 + 4^48) : 21

Pentru a arăta că d este pătrat perfect, tr. să-l putem reprezenta d=a².

Pentru a arăta că d este cub perfect, tr. să-l putem reprezenta d=b³.

Mai întâi ar fi bine să-l exprimăm pe d în cea mai simplă formă.

d=(4⁵⁰ + 4⁴⁹ + 4⁴⁸) : 21=(4⁴⁸⁺²+4⁴⁸⁺¹+4⁴⁸):21=(4⁴⁸·4²+4⁴⁸·4+4⁴⁸·1):21=

=4⁴⁸·(4²+4+1):21=4⁴⁸·(16+4+1):21=4⁴⁸·21:21=4⁴⁸.

Deci d a primit o formă mai simpatică, d=4⁴⁸.

Acum să-l reprezentăm ca p.p.,  d=4⁴⁸=(4²⁴)², deci e p.p.

Acum să-l reprezentăm ca c.p.,  d=4⁴⁸=(4¹⁶)³, deci e c.p.

Atât.... Sper ca copilul de clasa a V-a să cunoască puterile și operațiile cu ele și scoaterea factorului comun...  Succese!