Question

Aratati ca daca a = 18n+11 si b = 14n+9 , n e N , atunci [a;b]=axb , unde [a;b] este c.m.m.m.c. al numerelor a si b . Repedee !!! dau coroana

Answer 1

sa vedem daca exista d care sa divida si pe a si pe b
daca :
d|a ⇒ d|18m+11 ⇒ d|7(18m+11) ⇒ d|126+77
d|b ⇒ d|14+9  ⇒ d|9(14n+9) ⇒ d|126+81

din cele 2 relatii de mai sus rezulta:
d|(126+81)-(126+77) ⇒ d|4
asta presupune ca:
d=1
d=2
d=4

deoarece a si b sunt numere impare atunci d nu poate fi 2 sau 4
deci d=1 ⇒ (a,b)=1 ⇒ [a,b]= a x b
stim ca cmmmc a doua numere prime intre ele este egal cu produsul acestora, [a,b] x (a,b)= a x b