Question

 aratati ca daca a,b,c sunt lungimile laturilor unui triunghi abc a.i. a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc atunci triunghiul e echilateral

Answer 1

a²+b²+c²=ab+ac+bc
a²+b²+c²-ab-ac-bc=0    |*2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
a²+b²-2ab+a²+c²-2ac+b²+c²-2bc=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0

a,b,c fiind laturi intr-un triunghi => a, b si c >0
(a-b)², (a-c)², (b-c)² fiind patrate perfecte sunt >0

trei numere pozitive adunate dau 0, daca toate sunt 0
=>a-b=0
    a-c=0
    b-c=0
=>a=b=c