Aratati ca daca A este o multime finita si f:A--> A este o functie injectiva,atunci f este si surjectiva.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
Fie A={a1,a2,...,an} si f(A)={a1,a2...an}
Presupunem ca f nu este surjectiva.Asta inseamna ca exista un element,sa-i zicem an care nu are corespondent in multimea A Deci f(ai)≠
an. Atunci exita 2 elemente in A ai si aj a.i. f(ai)=f(aj) contradictie ,pt ca f este injectiva.Deci f este surjectiva.
i ,j∈{1,2...n}
Răspuns de
1
Dacă mulțimea A este finită și funcția f este injectivă, atunci oricare două
elemente din mulțimea A sunt puse în corespondență cu două elemente
din mulțimea A și f(A) = A.
Deci f este surjectivă.
Alte întrebări interesante