Question

Arătați ca dacă A=(x-6) ^2 -15y^2;B=(x+26)^2-15 (y+4)^2 si x-8y -6=0,x apartine (-26;6),atunci radical din A +radical din B=26

Answer 1

a= ( x - 6)²   - 15y²
x - 8y -6 =0        ;  x = 8y + 6
a = ( 8y + 6 - 6 )² -15· y²  = ( 8y)² - 15·y²  = 49y²
a = (8y) ² -15y² = 64y² - 15y² = 49y²                ⇒  a = 49y²
b= ( x +26)² -15· ( y +4)²
x - 8y - 6 = 0           ⇒   x - 6 = 8y 
                 ⇒   x = 8y  + 6 
  
              b = ( 8y + 6 + 26)² -15· ( y +4)² = ( 8y + 32 )² -15·( y +4)²
              b = [8· ( y + 4)]² - 15 · ( y +4)² = 8²· ( y +4)² - 15· ( y +4)²
              b = 64· ( y +4) ² - 15· ( y +4)² = 49· ( y +4)²
√a + √b = √49√y²    + √49·√( y +4)² = 
            = 7 · IyI + 7 · I y +4I  = - 7y + 7y + 28 = 28 
x = 8y + 6 
-26 < x < 6 
-26 < 8y + 6 < 6 
-26 - 6 < 8y + 6 - 6 < 6- 6 
-32  < 8y  < 0 
-32 :8  < 8 :8 y < 0 
 - 4  < y  < 0              ; y =negativ 
y∈ ( - 4 , 0 )