Question

Aratati ca daca dispunem de bonuri valorice de cate 4 lei si de cate 5 lei in numar nelimitat atunci putem achita exact orice suma exprimata printr-un numar natural mai mare decat 11 lei.

Answer 1

Numerele multiplu de 4, de forma 4k, se pot obține folosind k bonuri de 4 lei.
Numerele de forma 4k+1 se scriu astfel:
$4k+1=4k+5-4=4(k-1)+5$
Numerele de forma 4k+2 se scriu astfel:
$4k+2=4k+1+1=4(k-1)+5+5-4=4(k-2)+2\cdot 5$
Numerele de forma 4k+3 se scriu astfel:
$4k+3=4k+2+1=4(k-2)+2\cdot 5+5-4=4(k-3)+3\cdot 5$