Question

Aratati ca daca triunghiul ABC este dreptunghic in A atunci avem relatia :
(sinB + sin C) la puterea 2 + (cos B − cos C) la puterea 2 ∈ Z. coroana

Answer 1

Răspuns:

Suma = 2 € Z

Explicație pas cu pas:

Unghiurile B și C sunt complementare (au suma egală cu 90 grade) =>

=> sin B = cos C și cos B = sin C

(sinB + sinC) ^2 + (cosB - cosC) ^2 =

= (sinB + cosB)^2 + (cosB - sinB)^2 =

= (sinB)^2 + (cosB)^2 + 2sinBcosB + (cosB)^2 + (sinB)^2 - 2sinBcosB = 1 + 1 = 2 € Z

Am folosit formula fundamentală a trigonometriei:

(sin X)^2 + (cos X)^2 = 1, oricare ar fi X