Question

Aratati ca, daca un triunghi ABC, cu BC = a, AC = c, verifica relatia
a/(b+c-a)= b/(c+a-c)= c/(a+b-c), atunci triunghiul este echilateral.

Answer 1

$\frac{a}{b+c-a}=\frac{b}{c+a-b}=\frac{c}{a+b-c}$
In acest sir de rapoarte egale adunam numaratorii la numitori si obtinem sirul:
$\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}$
In acest sir de rapoarte egale adunam numaratorii la numitori si obtinem sirul:
$\frac{a}{a+b+c}=\frac{b}{a+b+c}=\frac{c}{a+b+c}\rightarrow a=b=c$
Deci triunghiul este echilateral.