Question

Aratati ca E(x)>0pentru orice x∈R , unde E(x)=(x+3)² - (2x-1)² + (x+2) · (x-2)+3·(x²+9).
TREBUIE REZOLVATA PRIN METODELE DE CALCUL PRESCURTAT ... CAT MAI REPEDE VA ROG :*

Answer 1

E(x) = x²+6x+9 - 4x²+4x-1 +x² - 4 +3x² +27 = x²+10x+31= x²+10x+25 +6 = (x+5)² +6

orice  p.p. ≥ 0 ⇒(x+5)² ≥ 0 ; 6 >0 ⇒ E(x) > 0 ptr. orice x∈R