Question

Arătați că ecuația (a+3)x + (a^2+6a+12)x + a + 3=0 are soluții reale pentru orice a aparține de R.
Cred că trebuie sa demonstrez că ∆ > 0 sau că ∆ = 0, dar nu știu cum să fac niciuna din astea din cauza numerelor foarte mari.. niște explicații, va rog?

Answer 1

deeeci avem
ax+3x + 12x + 6ax + a^2 •x + a + 3 = 0
x•a^2 + a(7x+1) +15x + 3=0

delta= (7x-1)^2 - 4x(15x-3)
delta= 49x^2 +1-14x- 60x^2 + 12
delta = -11x^2 -14x + 13 (ecuatia 2)

solutia are ecuatii => delta mai mare sau egal cu = 0

si acum rezolvam ecuatia care ne a rezultat din delta si obtinem
delta’=14^2 + 4•11•13=768
calculezi solutiile ecuatiei (2)
apoi faci tabel de semne
si solutia pentru problema ta inutiala va fi intervalul unde ecuatia este mai mare sau egala cu 0.