Arătați că ecuația x^2+y^2=2011 nu admite soluții în mulțimea Z!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Am atasat o rezolvare.
Anexe:
1. Daca au aceeasi paritate:
(2m)^2+(2n)^2=4m^2+4n^2=4k
(2m+1)^2+(2n+1)^2= 4m^2+4m+1+4n^2+4n+1= 4(m^2+m+n^2+n)+2=4k+2
Daca au paritati diferite:
(2m)^2+(2n+1)^2=4m^2+4n^2+4n+1=4k+1
=> x^2+y^2 apartine {4k; 4k+1; 4k+2}
Deci, x^2+y^2 ≠4k+3; iar 2011=4•502+3=4k+3
(2m)^2+(2n)^2=4m^2+4n^2=4k
(2m+1)^2+(2n+1)^2= 4m^2+4m+1+4n^2+4n+1= 4(m^2+m+n^2+n)+2=4k+2
Daca au paritati diferite:
(2m)^2+(2n+1)^2=4m^2+4n^2+4n+1=4k+1
=> x^2+y^2 apartine {4k; 4k+1; 4k+2}
Deci, x^2+y^2 ≠4k+3; iar 2011=4•502+3=4k+3
Un patrat perfect poate avea forma 4k sau 4k+1, dar avem suma a doua patrate perfecte => se obtine 4k, 4k+1 sau 4k+2. Deci 4k+3 nu poate fi suma a doua patrate perfecte.
Mersi!
Cu placere!
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Biologie,
9 ani în urmă
deduce că x2 + y2 ∈ Z \ (4Z + 3)
arată că 2011 ∈ 4Z + 3 ¸si trage concluzia...pe care n-am înțeles-o! Dacă știi, explică-mi tu! Mersi.