Question

Aratati ca exista n,numar natural astfel incat :n la patrat+n+41 este patrat perfect.

Answer 1

n² + n + 41 = k²
n² + n =  k²  - 41 
n · ( n +1 ) = k² - 41 
n·( n +1)  produs de numere consecutive 
k² - 41  = scris ca produs de numere consecutive  = 41² - 41 = 41· ( 41 - 1) 
                   daca  k² = 41²
                   = 41 · 40 
⇒  n · ( n +1)  = 40 ·41 = 40 · ( 40 + 1) 
          ⇒ n =40 
verificare  : 40² + 40 + 41 = 1600 + 40 + 41 = 1681 = 41² patrat perfect