Question

Aratati ca F=1+7^1+7^2+7^3+...+7^1995 se divide cu 400 va rog :3

Answer 1

F=7^0+7^1+7^2+7^3+7^4+7^5+...+7^1992+7^1993+7^1994+7^1995=
grupam termenii cate doi (primul cu al treilea, al doilea cu al patrulea, ...) pt sunt in total 1996 termeni si dam factor comun astfel:
F=(1+7^2)+7^1(1+7^2)+7^4(1+7^2)+7^5(1+7^2)+...+7^1992(1+7^2)+
+7^1993(1+7^2)=
1x50+7^1x50+7^4x50+7^5x50+...7^1992x50+7^1993x50
grupam cate 2 termeni alaturati si dam factor comun :
=>F=50x(1+7)+7^4x50(1+7)+...+7^1993(1+7)=
       =50x8++7^4x50x8+...+7^1993x50x8=
       =400x(1+7^4+...+7^1993)este divizibil cu 400 deoarece se descompune in produs cu unul din factori 400.  Q.E.D.