Question

aratati ca fractia 11n +3 supra 7n+2 este ireductibilă oricarear fi n, apartine N. va roooog.

Answer 1

$\frac{11n+3}{7n+2}$
Observam ca fractia are sens pentru orice n∈N
Fie d∈N* un divizor comun al numerelor 11n+3 si 7n+2
Atunci:
dI11n+3⇒dI7*(11n+3)⇒dI77n+21
dI7n+2⇒dI11*(7n+2)⇒dI77n+22
dI(77n+22)-(77n+21)⇒dI1
Asadar (11n+3,7n+2)=1
Prin urmare fractia $\frac{11n+3}{7n+2}$ este ireducctibila

Answer 2

presupunem ca fr este reductibila => ca exista un divizor comun d € nr nat nenule fara unu astfel incat
d|11n+3 inmultim cu 7
d| 7n+2 inmultim cu 11

=>. d| 77n + 21
d| 77n + 22
_________(-) le scadem intre ele cel mare cu cel mic
d| 1 => ca asa cum am spus mai sus ca sa fie reductibil trebuia ca fivizorul sa fie nr nat nenul fara unu avnd in vedere ca este unu inseamna ca nr este ireductibil

sper ca team ajutat (P.S intr sunt clasa a 6 abea )