Question

Aratati ca fractia 2n+3/3n+4 este inductibila oricare ar fi n apartine IN

Answer 1

pentru a demonstra ca fractia este ireductibila  aratam ca singurul divizor al numaratorului si numitorului este 1 ( adica singurul numar care simplifica fractia este 1)
cel mai important element este numitorul 
inmultim , ca in fata lui n sa avem acelasi numar
2n+3 I ·  3              ⇒ 6n+9
3n+4 I  ·2               ⇒6n +8 
( 6n +9) : ( 6n+8) = 1  +   1 : ( 6n +8) 
                             ↓                  ↓
                      intregul         facem impartirea ca sa fie n∈N
                                       1:1 
                                          adica  1= 6n+8 
                                                     6n=  -7 care nu are solutie naturala 
⇒ fractie ireductibila

Answer 2

să presupunem că fracția este reductibilă, adică (2n+3) și (3n+4) au un divizor comun  ⇒
⇒  d divide (2n+3)  ⇒ d divide 3(2n+3) = 6n + 9                 (1)
     d divide (3n+4)  ⇒ d divde 2(3n+4) = 6n + 8                   (2)  ⇒
⇒  d divide  (1) - (2) = 6n+9 - 6n- 8 = 1  ⇒ singurul divizor comun al numărătorului și numitorului fracției este 1 adică, fracția este ireductibilă