Question

Aratati ca fractia 2n+5 supra n+2 este ireductibila .

Answer 1

n+2 divide pe 2n+5
si n+2 mai divide si pe n+2    \
inmultesti pe n+2 cu doi si vine
n+2 divide pe 2n+4

apoi scrii n+2 divide pe 2n+5-2n-4⇒ n+2 divide pe 1 deci fractia e ireductibila

Answer 2

presupunem ca exista d | 2n+5   si  d | n+2
                      =>   d | 2n+5  si   d | 2n+4 
                     deci d | 2n+5 - 2n-4 adica: d | 1  <=>  d = 1
=>                               (2n+5 ; n+2) = 1  
=>  fractia (2n+5) / (n+2  este ireductibil pentru ca au ca cel mai mare divizor comun pe 1.